求解1²+2²+3²+……+n²

一种简单的方法

在做数据结构第一章的习题时遇见这个问题，感觉很有意思，就写了下来

这种方法把1²+2²+3²+……+n²写成三个式子，相加除以3得到结果，如下：

1

2 2

3 3 3

...........................

n n .................n n ①

---

n

..............n

3 ...................n

2 3 ...... ...........n

1 2 3....................n ②

---

n

n .........

n .................. 3

n ..........................3 2

n ..................................3 2 1 ③

这三个式子都表示1²+2²+3²+……+n²，把他们相加

①+②+③得

2n+1

2n+1 2n+1

....................................

2n+1 2n+1 2n+1...........................2n+1 2n+1 2n+1 ①+②+③

3 ∑n² = n(n+1)(2n+1)/2

故 1²+2²+······+n² = n（n+1）（2n+1）/6